subscribe
Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
Call Us: +6281.822.0898
Sukses Matematika

Rumus Cepat L’ Hospital dengan Pemahaman Konsep Penting Matematika

Dalam kalkulus, rumus Hospital termasuk rumus cepat yang luar biasa. Sangat cepat dan sederhana. Sehingga jika Anda atau anak Anda menguasai rumus cepat L’ Hospital maka akan menjadi jago matematika.

Tetapi yang lebih penting dari rumus cepatnya adalah anak Anda memahami konsepnya lebih dulu. Dengan membaca tulisan Paman APIQ ini maka Anda memahami konsep penting rumus Hospital dan dengan demikian Anda menjadi jago matematika. Silakan memanfaatkan rumus Hospital dengan asyik maka Anda akan semakin kreatif.

Rumus cepat Hospital sangat hebat untuk menghitung limit bentuk 0/0 atau ~/~. Sedangkan bentuk tak tentu lain perlu kita ubah dulu menjadi bentuk 0/0 dulu agar dapat kita hitung cepat dengan aturan Hospital.

Mari kita coba dengan beberapa contoh dan rasakan hebatnya Anda menggunakan rumus cepat Hospital.

Hitung limit x ==> 3 dari

(x^3 – 27)/(x – 3) = … = 0/0

Cara biasa adalah kita akan melakukan pembagian panjang bentuk aljabar di atas. Sesuai namanya, prosesnya cukup panjang. Banyak siswa yang menjadi malas karena terlalu melelahkan menghitung dengan pembagian panjang.

Rumus cepat aturan Hospital memberi kita cara yang mudah dan cepat. Turunkan pembilang dan turunkan penyebut.

(x^3 – 27)/(x – 3) = 0/0 = 3x^2/1 = 27 (Selesai).

Begitu mudah rumus cepat Hospital.

Jika bentuk limit makin rumit justru aturan Hospital banyak membantu. Tentu saja kita juga harus tahu dalam situasi seperti apakah aturan Hospital tidak dapat kita terapkan.

Paman APIQ mengajak kita untuk sejenak mencatat pembuktian aturan L’ Hospital ini. Dengan pembuktian ini kita akan semakin yakin dengan kekuatan Hospital.

“Untuk selang [a , b] yang memenuhi syarat , sesuai rataan Cauchy, akan terdapat

[f(b) – f(a)]/[g(b) – g(a)] = f’(c)/g’(c)

Ambil f(a) = 0 = f(b) maka

f(b)/g(b) = f’(c)/g’(c)

Terbukti.”

Kita tinggal menambahkan notasi limit pada persamaan di atas bahwa
b ==> a dan c ==> a.

Bagaimana dengan bentuk ~/~ ?

Memang sedikit lebih rumit. Tetapi kita dapat saja dengan cerdik mengubah bentuk.

~/~ = (1/0)/(1/0) = (1.0)/(0.1) = 0/0

Dengan cara ini kita dapat memanfaatkan logika yang mirip untuk bentuk yang berbeda.

Yang terpenting, menurut Paman APIQ, adalah bagaimana kita dapat memanfaatkan aturan Hospital dengan benar, cepat, dan sederhana. Matematika menjadi lebih asyik! Paman APIQ menyiapkan tiga poin agar anak kita menjadi jago matematika dengan aturan Hospital.

1. Pastikan bentuk tak tentu limit 0/0 atau ~/~

2. Pahami bentuk tak tentu dan tak wajar lainnya.

3. Hati-hati dengan bentuk trigonometri atau eksponen yang memiliki turunan bolak-balik tiada habis.

Poin 1 dan 2 adalah yang paling penting. Dengan pemahaman ini anak kita akan langsung menyelesaikan limit dengan mudah.

0/0 adalah tak tentu.

Maksudnya nilainya dapat saja 1, 3, 0 , -5 atau lainnya. Makanya disebut sebagai bentuk tak tentu. Tugas limit adalah menentukan bentuk tak tentu menjadi nilai tertentu. Demikian juga bentuk ~/~.

2/0 = ~
3/~ = 0

Bentuk di atas sudah selesai. 2/0 atau 3/~ adalah bentuk tak wajar. Tidak perlu perhitugan lebih lanjut untuk menentukan nilainya. Langsung saja seperti contoh di atas. Berikut ini juga bentuk-bentuk tak wajar yang sudah selesai.

0 + 0 = 0
~ + ~ = ~
0.0 = 0
~.~ = ~
0/~ = 0
~/0 = ~

Sedangkan,

~ – ~ = tak tentu
0 – 0 = tak tentu

Sehingga perlu limit untuk menyelesaikan dua bentuk terakhir di atas. Tetapi bentuk pengurangan di atas tidak dapat langsung kita terapkan aturan Hospital. Kita perlu mengubahnya ke bentuk 0/0 atau ~/~.

Untuk siswa SMA atau yang sederajat bentuk-bentuk tak wajar atau tak tentu di atas sudah cukup dan banyak membantu. Sedangkan untuk tingkat yang lebih tinggi, Paman APIQ memberi beberapa tambahan bentuk tak wajar.

0^0 = tak tentu
0^~ = tak tentu
1^~ = tak tentu
~^0 = tak tentu

Sedangkan bentuk-bentuk tak wajar berikut ini sudah selesai.

0^1 = 0
1^0 = 1
~^~ = ~
~^1 = ~

Dengan pemahaman bentuk-bentuk tak wajar di atas maka anak-anak kita akan dengan mudah menyelesaikan soal limit.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat..
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ







Leave a Reply

Email Subscribtion

LANGGANAN ARTIKEL
Update Dikirim ke email Anda

Visitor Traffic